Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 4 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 5 *(-1)\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+4 + 6}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+4 - 6}{10}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{5}*x+\frac{-1}{5}\) = \(x^{2} -0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-4x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-4x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10539
-9.5488.25
-9440
-8.5394.25
-8351
-7.5310.25
-7272
-6.5236.25
-6203
-5.5172.25
-5144
-4.5118.25
-495
-3.574.25
-356
-2.540.25
-227
-1.516.25
-18
-0.52.25
0-1
0.5-1.75
10
1.54.25
211
2.520.25
332
3.546.25
463
4.582.25
5104
5.5128.25
6155
6.5184.25
7216
7.5250.25
8287
8.5326.25
9368
9.5412.25
10459

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий