5x²-4x-1=0 (5 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на x минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $5\ast x^2-4\ast x-1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-4{)}^2-4\ast 5\ast (-1)$ = $16+20$ = 36

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+4+\sqrt{36}}{2\ast 5}$ = $\frac{+4+6}{10}$ = 1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+4-\sqrt{36}}{2\ast 5}$ = $\frac{+4-6}{10}$ = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-4}{5}\ast x+\frac{-1}{5}$ = $x^2-0.8\ast x-0.2$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.8\ast x-0.2=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.2$
$x_1+x_2=0.8$

Методом подбора получаем:
$x_1=1$
$x_2=-0.2(-1/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$5\ast (x-1)\ast (x+0.2)=0$