Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 4 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 5 *(-12)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+4 + 16}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+4 - 16}{10}\) = -1.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{5}*x+\frac{-12}{5}\) = \(x^{2} -0.8 * x -2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -1.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x+1.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-4x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-4x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10528
-9.5477.25
-9429
-8.5383.25
-8340
-7.5299.25
-7261
-6.5225.25
-6192
-5.5161.25
-5133
-4.5107.25
-484
-3.563.25
-345
-2.529.25
-216
-1.55.25
-1-3
-0.5-8.75
0-12
0.5-12.75
1-11
1.5-6.75
20
2.59.25
321
3.535.25
452
4.571.25
593
5.5117.25
6144
6.5173.25
7205
7.5239.25
8276
8.5315.25
9357
9.5401.25
10448

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий