Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 5 *(-4)\) = \(1 +80\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{-1 + 9}{10}\) = 0.8 (4/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{-1 - 9}{10}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{5}*x+\frac{-4}{5}\) = \(x^{2} + 0.2 * x -0.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.2 * x -0.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-0.8)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 496 |
-9.5 | 447.25 |
-9 | 401 |
-8.5 | 357.25 |
-8 | 316 |
-7.5 | 277.25 |
-7 | 241 |
-6.5 | 207.25 |
-6 | 176 |
-5.5 | 147.25 |
-5 | 121 |
-4.5 | 97.25 |
-4 | 76 |
-3.5 | 57.25 |
-3 | 41 |
-2.5 | 27.25 |
-2 | 16 |
-1.5 | 7.25 |
-1 | 1 |
-0.5 | -2.75 |
0 | -4 |
0.5 | -2.75 |
1 | 1 |
1.5 | 7.25 |
2 | 16 |
2.5 | 27.25 |
3 | 41 |
3.5 | 57.25 |
4 | 76 |
4.5 | 97.25 |
5 | 121 |
5.5 | 147.25 |
6 | 176 |
6.5 | 207.25 |
7 | 241 |
7.5 | 277.25 |
8 | 316 |
8.5 | 357.25 |
9 | 401 |
9.5 | 447.25 |
10 | 496 |