Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+3 + 3}{10}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+3 - 3}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-0.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10530
-9.5479.75
-9432
-8.5386.75
-8344
-7.5303.75
-7266
-6.5230.75
-6198
-5.5167.75
-5140
-4.5114.75
-492
-3.571.75
-354
-2.538.75
-226
-1.515.75
-18
-0.52.75
00
0.5-0.25
12
1.56.75
214
2.523.75
336
3.550.75
468
4.587.75
5110
5.5134.75
6162
6.5191.75
7224
7.5258.75
8296
8.5335.75
9378
9.5422.75
10470

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий