Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 3 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 5 *(-8)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+3 + 13}{10}\) = 1.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+3 - 13}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{5}*x+\frac{-8}{5}\) = \(x^{2} -0.6 * x -1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x -1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.6\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.6)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-3x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-3x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10522
-9.5471.75
-9424
-8.5378.75
-8336
-7.5295.75
-7258
-6.5222.75
-6190
-5.5159.75
-5132
-4.5106.75
-484
-3.563.75
-346
-2.530.75
-218
-1.57.75
-10
-0.5-5.25
0-8
0.5-8.25
1-6
1.5-1.25
26
2.515.75
328
3.542.75
460
4.579.75
5102
5.5126.75
6154
6.5183.75
7216
7.5250.75
8288
8.5327.75
9370
9.5414.75
10462

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий