Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 5 *(-2)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+3 + 7}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+3 - 7}{10}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{5}*x+\frac{-2}{5}\) = \(x^{2} -0.6 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10528
-9.5477.75
-9430
-8.5384.75
-8342
-7.5301.75
-7264
-6.5228.75
-6196
-5.5165.75
-5138
-4.5112.75
-490
-3.569.75
-352
-2.536.75
-224
-1.513.75
-16
-0.50.75
0-2
0.5-2.25
10
1.54.75
212
2.521.75
334
3.548.75
466
4.585.75
5108
5.5132.75
6160
6.5189.75
7222
7.5256.75
8294
8.5333.75
9376
9.5420.75
10468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий