Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 2 * x - 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 5 *(-7)\) = \(4 +140\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+2 + 12}{10}\) = 1.4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+2 - 12}{10}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{5}*x+\frac{-7}{5}\) = \(x^{2} -0.4 * x -1.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x -1.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.4\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-1.4)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-2x-7
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-2x-7
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 513 |
-9.5 | 463.25 |
-9 | 416 |
-8.5 | 371.25 |
-8 | 329 |
-7.5 | 289.25 |
-7 | 252 |
-6.5 | 217.25 |
-6 | 185 |
-5.5 | 155.25 |
-5 | 128 |
-4.5 | 103.25 |
-4 | 81 |
-3.5 | 61.25 |
-3 | 44 |
-2.5 | 29.25 |
-2 | 17 |
-1.5 | 7.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | -4.75 |
0 | -7 |
0.5 | -6.75 |
1 | -4 |
1.5 | 1.25 |
2 | 9 |
2.5 | 19.25 |
3 | 32 |
3.5 | 47.25 |
4 | 65 |
4.5 | 85.25 |
5 | 108 |
5.5 | 133.25 |
6 | 161 |
6.5 | 191.25 |
7 | 224 |
7.5 | 259.25 |
8 | 297 |
8.5 | 337.25 |
9 | 380 |
9.5 | 425.25 |
10 | 473 |