5x²-2x-7=0 (5 умножить на x в квадрате минус 2 умножить на x минус 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 2 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 5 *(-7)\) = \(4 +140\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+2 + 12}{10}\) = 1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+2 - 12}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{5}*x+\frac{-7}{5}\) = \(x^{2} -0.4 * x -1.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x -1.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.4\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.4)*(x+1) = 0\)