Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 2 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 5 *(-3)\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+2 + 8}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+2 - 8}{10}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{5}*x+\frac{-3}{5}\) = \(x^{2} -0.4 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-2x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-2x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10517
-9.5467.25
-9420
-8.5375.25
-8333
-7.5293.25
-7256
-6.5221.25
-6189
-5.5159.25
-5132
-4.5107.25
-485
-3.565.25
-348
-2.533.25
-221
-1.511.25
-14
-0.5-0.75
0-3
0.5-2.75
10
1.55.25
213
2.523.25
336
3.551.25
469
4.589.25
5112
5.5137.25
6165
6.5195.25
7228
7.5263.25
8301
8.5341.25
9384
9.5429.25
10477

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий