Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 20 * x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 5 * 20\) = \(400 - 400\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{0}}{2*5}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{5}*x+\frac{20}{5}\) = \(x^{2} -4 * x + 4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-20x+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-20x+20
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | 720 |
| -9.5 | 661.25 |
| -9 | 605 |
| -8.5 | 551.25 |
| -8 | 500 |
| -7.5 | 451.25 |
| -7 | 405 |
| -6.5 | 361.25 |
| -6 | 320 |
| -5.5 | 281.25 |
| -5 | 245 |
| -4.5 | 211.25 |
| -4 | 180 |
| -3.5 | 151.25 |
| -3 | 125 |
| -2.5 | 101.25 |
| -2 | 80 |
| -1.5 | 61.25 |
| -1 | 45 |
| -0.5 | 31.25 |
| 0 | 20 |
| 0.5 | 11.25 |
| 1 | 5 |
| 1.5 | 1.25 |
| 2 | 0 |
| 2.5 | 1.25 |
| 3 | 5 |
| 3.5 | 11.25 |
| 4 | 20 |
| 4.5 | 31.25 |
| 5 | 45 |
| 5.5 | 61.25 |
| 6 | 80 |
| 6.5 | 101.25 |
| 7 | 125 |
| 7.5 | 151.25 |
| 8 | 180 |
| 8.5 | 211.25 |
| 9 | 245 |
| 9.5 | 281.25 |
| 10 | 320 |
