Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 20 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 5 * 20\) = \(400 - 400\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{0}}{2*5}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{5}*x+\frac{20}{5}\) = \(x^{2} -4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-20x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-20x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10720
-9.5661.25
-9605
-8.5551.25
-8500
-7.5451.25
-7405
-6.5361.25
-6320
-5.5281.25
-5245
-4.5211.25
-4180
-3.5151.25
-3125
-2.5101.25
-280
-1.561.25
-145
-0.531.25
020
0.511.25
15
1.51.25
20
2.51.25
35
3.511.25
420
4.531.25
545
5.561.25
680
6.5101.25
7125
7.5151.25
8180
8.5211.25
9245
9.5281.25
10320

Добавить комментарий