Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 20 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 5 * 15\) = \(400 - 300\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{100}}{2*5}\) = \(\frac{+20 + 10}{10}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{100}}{2*5}\) = \(\frac{+20 - 10}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{5}*x+\frac{15}{5}\) = \(x^{2} -4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-20x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-20x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10715
-9.5656.25
-9600
-8.5546.25
-8495
-7.5446.25
-7400
-6.5356.25
-6315
-5.5276.25
-5240
-4.5206.25
-4175
-3.5146.25
-3120
-2.596.25
-275
-1.556.25
-140
-0.526.25
015
0.56.25
10
1.5-3.75
2-5
2.5-3.75
30
3.56.25
415
4.526.25
540
5.556.25
675
6.596.25
7120
7.5146.25
8175
8.5206.25
9240
9.5276.25
10315

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий