Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 19 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 5 * 18\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+19 + 1}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+19 - 1}{10}\) = 1.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{5}*x+\frac{18}{5}\) = \(x^{2} -3.8 * x + 3.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.8 * x + 3.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.6\)
\(x_{1}+x_{2}=3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-1.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-19x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-19x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10708
-9.5649.75
-9594
-8.5540.75
-8490
-7.5441.75
-7396
-6.5352.75
-6312
-5.5273.75
-5238
-4.5204.75
-4174
-3.5145.75
-3120
-2.596.75
-276
-1.557.75
-142
-0.528.75
018
0.59.75
14
1.50.75
20
2.51.75
36
3.512.75
422
4.533.75
548
5.564.75
684
6.5105.75
7130
7.5156.75
8186
8.5217.75
9252
9.5288.75
10328

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий