Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 19 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 5 * 14\) = \(361 - 280\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+19 + 9}{10}\) = 2.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+19 - 9}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{5}*x+\frac{14}{5}\) = \(x^{2} -3.8 * x + 2.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.8 * x + 2.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.8\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.8)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-19x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-19x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10704
-9.5645.75
-9590
-8.5536.75
-8486
-7.5437.75
-7392
-6.5348.75
-6308
-5.5269.75
-5234
-4.5200.75
-4170
-3.5141.75
-3116
-2.592.75
-272
-1.553.75
-138
-0.524.75
014
0.55.75
10
1.5-3.25
2-4
2.5-2.25
32
3.58.75
418
4.529.75
544
5.560.75
680
6.5101.75
7126
7.5152.75
8182
8.5213.75
9248
9.5284.75
10324

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий