Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 19 * x + 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 5 * 14\) = \(361 - 280\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+19 + 9}{10}\) = 2.8
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+19 - 9}{10}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{5}*x+\frac{14}{5}\) = \(x^{2} -3.8 * x + 2.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.8 * x + 2.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.8\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-2.8)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-19x+14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-19x+14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 704 |
-9.5 | 645.75 |
-9 | 590 |
-8.5 | 536.75 |
-8 | 486 |
-7.5 | 437.75 |
-7 | 392 |
-6.5 | 348.75 |
-6 | 308 |
-5.5 | 269.75 |
-5 | 234 |
-4.5 | 200.75 |
-4 | 170 |
-3.5 | 141.75 |
-3 | 116 |
-2.5 | 92.75 |
-2 | 72 |
-1.5 | 53.75 |
-1 | 38 |
-0.5 | 24.75 |
0 | 14 |
0.5 | 5.75 |
1 | 0 |
1.5 | -3.25 |
2 | -4 |
2.5 | -2.25 |
3 | 2 |
3.5 | 8.75 |
4 | 18 |
4.5 | 29.75 |
5 | 44 |
5.5 | 60.75 |
6 | 80 |
6.5 | 101.75 |
7 | 126 |
7.5 | 152.75 |
8 | 182 |
8.5 | 213.75 |
9 | 248 |
9.5 | 284.75 |
10 | 324 |