Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 19 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 5 * 12\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{+19 + 11}{10}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{+19 - 11}{10}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{5}*x+\frac{12}{5}\) = \(x^{2} -3.8 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.8 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-19x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-19x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10702
-9.5643.75
-9588
-8.5534.75
-8484
-7.5435.75
-7390
-6.5346.75
-6306
-5.5267.75
-5232
-4.5198.75
-4168
-3.5139.75
-3114
-2.590.75
-270
-1.551.75
-136
-0.522.75
012
0.53.75
1-2
1.5-5.25
2-6
2.5-4.25
30
3.56.75
416
4.527.75
542
5.558.75
678
6.599.75
7124
7.5150.75
8180
8.5211.75
9246
9.5282.75
10322

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий