Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 18 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 5 * 9\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+18 + 12}{10}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+18 - 12}{10}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{5}*x+\frac{9}{5}\) = \(x^{2} -3.6 * x + 1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.6 * x + 1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-18x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-18x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10689
-9.5631.25
-9576
-8.5523.25
-8473
-7.5425.25
-7380
-6.5337.25
-6297
-5.5259.25
-5224
-4.5191.25
-4161
-3.5133.25
-3108
-2.585.25
-265
-1.547.25
-132
-0.519.25
09
0.51.25
1-4
1.5-6.75
2-7
2.5-4.75
30
3.57.25
417
4.529.25
544
5.561.25
681
6.5103.25
7128
7.5155.25
8185
8.5217.25
9252
9.5289.25
10329

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий