Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 18 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 5 * 16\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{+18 + 2}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{+18 - 2}{10}\) = 1.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{5}*x+\frac{16}{5}\) = \(x^{2} -3.6 * x + 3.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.6 * x + 3.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-1.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-18x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-18x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10696
-9.5638.25
-9583
-8.5530.25
-8480
-7.5432.25
-7387
-6.5344.25
-6304
-5.5266.25
-5231
-4.5198.25
-4168
-3.5140.25
-3115
-2.592.25
-272
-1.554.25
-139
-0.526.25
016
0.58.25
13
1.50.25
20
2.52.25
37
3.514.25
424
4.536.25
551
5.568.25
688
6.5110.25
7135
7.5162.25
8192
8.5224.25
9259
9.5296.25
10336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий