Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 18 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 5 * 13\) = \(324 - 260\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+18 + 8}{10}\) = 2.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+18 - 8}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{5}*x+\frac{13}{5}\) = \(x^{2} -3.6 * x + 2.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.6 * x + 2.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.6\)
\(x_{1}+x_{2}=3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.6\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.6)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-18x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-18x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10693
-9.5635.25
-9580
-8.5527.25
-8477
-7.5429.25
-7384
-6.5341.25
-6301
-5.5263.25
-5228
-4.5195.25
-4165
-3.5137.25
-3112
-2.589.25
-269
-1.551.25
-136
-0.523.25
013
0.55.25
10
1.5-2.75
2-3
2.5-0.75
34
3.511.25
421
4.533.25
548
5.565.25
685
6.5107.25
7132
7.5159.25
8189
8.5221.25
9256
9.5293.25
10333

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий