Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 18 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-5) *(-9)\) = \(324 - 180\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+18 + 12}{-10}\) = -3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+18 - 12}{-10}\) = -0.6 (-3/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-5}*x+\frac{-9}{-5}\) = \(x^{2} + 3.6 * x + 1.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.6 * x + 1.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+3)*(x+0.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-18x-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-18x-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -329 |
-9.5 | -289.25 |
-9 | -252 |
-8.5 | -217.25 |
-8 | -185 |
-7.5 | -155.25 |
-7 | -128 |
-6.5 | -103.25 |
-6 | -81 |
-5.5 | -61.25 |
-5 | -44 |
-4.5 | -29.25 |
-4 | -17 |
-3.5 | -7.25 |
-3 | 0 |
-2.5 | 4.75 |
-2 | 7 |
-1.5 | 6.75 |
-1 | 4 |
-0.5 | -1.25 |
0 | -9 |
0.5 | -19.25 |
1 | -32 |
1.5 | -47.25 |
2 | -65 |
2.5 | -85.25 |
3 | -108 |
3.5 | -133.25 |
4 | -161 |
4.5 | -191.25 |
5 | -224 |
5.5 | -259.25 |
6 | -297 |
6.5 | -337.25 |
7 | -380 |
7.5 | -425.25 |
8 | -473 |
8.5 | -523.25 |
9 | -576 |
9.5 | -631.25 |
10 | -689 |