Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 18 * x - 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-5) *(-16)\) = \(324 - 320\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+18 + 2}{-10}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+18 - 2}{-10}\) = -1.6
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-5}*x+\frac{-16}{-5}\) = \(x^{2} + 3.6 * x + 3.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.6 * x + 3.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.6\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+1.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-18x-16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-18x-16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -336 |
-9.5 | -296.25 |
-9 | -259 |
-8.5 | -224.25 |
-8 | -192 |
-7.5 | -162.25 |
-7 | -135 |
-6.5 | -110.25 |
-6 | -88 |
-5.5 | -68.25 |
-5 | -51 |
-4.5 | -36.25 |
-4 | -24 |
-3.5 | -14.25 |
-3 | -7 |
-2.5 | -2.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | -0.25 |
-1 | -3 |
-0.5 | -8.25 |
0 | -16 |
0.5 | -26.25 |
1 | -39 |
1.5 | -54.25 |
2 | -72 |
2.5 | -92.25 |
3 | -115 |
3.5 | -140.25 |
4 | -168 |
4.5 | -198.25 |
5 | -231 |
5.5 | -266.25 |
6 | -304 |
6.5 | -344.25 |
7 | -387 |
7.5 | -432.25 |
8 | -480 |
8.5 | -530.25 |
9 | -583 |
9.5 | -638.25 |
10 | -696 |