Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 17 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 5 * 6\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+17 + 13}{10}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+17 - 13}{10}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{5}*x+\frac{6}{5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-17x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-17x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10676
-9.5618.75
-9564
-8.5511.75
-8462
-7.5414.75
-7370
-6.5327.75
-6288
-5.5250.75
-5216
-4.5183.75
-4154
-3.5126.75
-3102
-2.579.75
-260
-1.542.75
-128
-0.515.75
06
0.5-1.25
1-6
1.5-8.25
2-8
2.5-5.25
30
3.57.75
418
4.530.75
546
5.563.75
684
6.5106.75
7132
7.5159.75
8190
8.5222.75
9258
9.5295.75
10336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий