Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 17 * x + 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 5 * 14\) = \(289 - 280\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+17 + 3}{10}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+17 - 3}{10}\) = 1.4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{5}*x+\frac{14}{5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 2.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 2.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-1.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-17x+14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-17x+14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 684 |
-9.5 | 626.75 |
-9 | 572 |
-8.5 | 519.75 |
-8 | 470 |
-7.5 | 422.75 |
-7 | 378 |
-6.5 | 335.75 |
-6 | 296 |
-5.5 | 258.75 |
-5 | 224 |
-4.5 | 191.75 |
-4 | 162 |
-3.5 | 134.75 |
-3 | 110 |
-2.5 | 87.75 |
-2 | 68 |
-1.5 | 50.75 |
-1 | 36 |
-0.5 | 23.75 |
0 | 14 |
0.5 | 6.75 |
1 | 2 |
1.5 | -0.25 |
2 | 0 |
2.5 | 2.75 |
3 | 8 |
3.5 | 15.75 |
4 | 26 |
4.5 | 38.75 |
5 | 54 |
5.5 | 71.75 |
6 | 92 |
6.5 | 114.75 |
7 | 140 |
7.5 | 167.75 |
8 | 198 |
8.5 | 230.75 |
9 | 266 |
9.5 | 303.75 |
10 | 344 |