Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 17 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 5 * 14\) = \(289 - 280\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+17 + 3}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+17 - 3}{10}\) = 1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{5}*x+\frac{14}{5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 2.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 2.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-1.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-17x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-17x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10684
-9.5626.75
-9572
-8.5519.75
-8470
-7.5422.75
-7378
-6.5335.75
-6296
-5.5258.75
-5224
-4.5191.75
-4162
-3.5134.75
-3110
-2.587.75
-268
-1.550.75
-136
-0.523.75
014
0.56.75
12
1.5-0.25
20
2.52.75
38
3.515.75
426
4.538.75
554
5.571.75
692
6.5114.75
7140
7.5167.75
8198
8.5230.75
9266
9.5303.75
10344

Добавить комментарий