Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 17 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 5 * 12\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+17 + 7}{10}\) = 2.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+17 - 7}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{5}*x+\frac{12}{5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.4\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-17x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-17x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10682
-9.5624.75
-9570
-8.5517.75
-8468
-7.5420.75
-7376
-6.5333.75
-6294
-5.5256.75
-5222
-4.5189.75
-4160
-3.5132.75
-3108
-2.585.75
-266
-1.548.75
-134
-0.521.75
012
0.54.75
10
1.5-2.25
2-2
2.50.75
36
3.513.75
424
4.536.75
552
5.569.75
690
6.5112.75
7138
7.5165.75
8196
8.5228.75
9264
9.5301.75
10342

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий