Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 17 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-5) *(-6)\) = \(289 - 120\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+17 + 13}{-10}\) = -3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+17 - 13}{-10}\) = -0.4 (-2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-5}*x+\frac{-6}{-5}\) = \(x^{2} + 3.4 * x + 1.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.4 * x + 1.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+3)*(x+0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-17x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-17x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -336 |
-9.5 | -295.75 |
-9 | -258 |
-8.5 | -222.75 |
-8 | -190 |
-7.5 | -159.75 |
-7 | -132 |
-6.5 | -106.75 |
-6 | -84 |
-5.5 | -63.75 |
-5 | -46 |
-4.5 | -30.75 |
-4 | -18 |
-3.5 | -7.75 |
-3 | 0 |
-2.5 | 5.25 |
-2 | 8 |
-1.5 | 8.25 |
-1 | 6 |
-0.5 | 1.25 |
0 | -6 |
0.5 | -15.75 |
1 | -28 |
1.5 | -42.75 |
2 | -60 |
2.5 | -79.75 |
3 | -102 |
3.5 | -126.75 |
4 | -154 |
4.5 | -183.75 |
5 | -216 |
5.5 | -250.75 |
6 | -288 |
6.5 | -327.75 |
7 | -370 |
7.5 | -414.75 |
8 | -462 |
8.5 | -511.75 |
9 | -564 |
9.5 | -618.75 |
10 | -676 |