Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 16 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 5 * 3\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+16 + 14}{10}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+16 - 14}{10}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{5}*x+\frac{3}{5}\) = \(x^{2} -3.2 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-16x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-16x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10663
-9.5606.25
-9552
-8.5500.25
-8451
-7.5404.25
-7360
-6.5318.25
-6279
-5.5242.25
-5208
-4.5176.25
-4147
-3.5120.25
-396
-2.574.25
-255
-1.538.25
-124
-0.512.25
03
0.5-3.75
1-8
1.5-9.75
2-9
2.5-5.75
30
3.58.25
419
4.532.25
548
5.566.25
687
6.5110.25
7136
7.5164.25
8195
8.5228.25
9264
9.5302.25
10343

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий