Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 16 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 5 * 12\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+16 + 4}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+16 - 4}{10}\) = 1.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{5}*x+\frac{12}{5}\) = \(x^{2} -3.2 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-1.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-16x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-16x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10672
-9.5615.25
-9561
-8.5509.25
-8460
-7.5413.25
-7369
-6.5327.25
-6288
-5.5251.25
-5217
-4.5185.25
-4156
-3.5129.25
-3105
-2.583.25
-264
-1.547.25
-133
-0.521.25
012
0.55.25
11
1.5-0.75
20
2.53.25
39
3.517.25
428
4.541.25
557
5.575.25
696
6.5119.25
7145
7.5173.25
8204
8.5237.25
9273
9.5311.25
10352

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий