Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 16 * x + 11\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 5 * 11\) = \(256 - 220\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+16 + 6}{10}\) = 2.2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+16 - 6}{10}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{5}*x+\frac{11}{5}\) = \(x^{2} -3.2 * x + 2.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x + 2.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.2\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-2.2)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-16x+11
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-16x+11
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 671 |
-9.5 | 614.25 |
-9 | 560 |
-8.5 | 508.25 |
-8 | 459 |
-7.5 | 412.25 |
-7 | 368 |
-6.5 | 326.25 |
-6 | 287 |
-5.5 | 250.25 |
-5 | 216 |
-4.5 | 184.25 |
-4 | 155 |
-3.5 | 128.25 |
-3 | 104 |
-2.5 | 82.25 |
-2 | 63 |
-1.5 | 46.25 |
-1 | 32 |
-0.5 | 20.25 |
0 | 11 |
0.5 | 4.25 |
1 | 0 |
1.5 | -1.75 |
2 | -1 |
2.5 | 2.25 |
3 | 8 |
3.5 | 16.25 |
4 | 27 |
4.5 | 40.25 |
5 | 56 |
5.5 | 74.25 |
6 | 95 |
6.5 | 118.25 |
7 | 144 |
7.5 | 172.25 |
8 | 203 |
8.5 | 236.25 |
9 | 272 |
9.5 | 310.25 |
10 | 351 |