Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 16 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 5 * 11\) = \(256 - 220\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+16 + 6}{10}\) = 2.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+16 - 6}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{5}*x+\frac{11}{5}\) = \(x^{2} -3.2 * x + 2.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x + 2.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-16x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-16x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10671
-9.5614.25
-9560
-8.5508.25
-8459
-7.5412.25
-7368
-6.5326.25
-6287
-5.5250.25
-5216
-4.5184.25
-4155
-3.5128.25
-3104
-2.582.25
-263
-1.546.25
-132
-0.520.25
011
0.54.25
10
1.5-1.75
2-1
2.52.25
38
3.516.25
427
4.540.25
556
5.574.25
695
6.5118.25
7144
7.5172.25
8203
8.5236.25
9272
9.5310.25
10351

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий