Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+16 + 16}{10}\) = 3.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+16 - 16}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -3.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-3.2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10660
-9.5603.25
-9549
-8.5497.25
-8448
-7.5401.25
-7357
-6.5315.25
-6276
-5.5239.25
-5205
-4.5173.25
-4144
-3.5117.25
-393
-2.571.25
-252
-1.535.25
-121
-0.59.25
00
0.5-6.75
1-11
1.5-12.75
2-12
2.5-8.75
3-3
3.55.25
416
4.529.25
545
5.563.25
684
6.5107.25
7133
7.5161.25
8192
8.5225.25
9261
9.5299.25
10340

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий