Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 16 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-5) *(-3)\) = \(256 - 60\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 + 14}{-10}\) = -3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 - 14}{-10}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-5}*x+\frac{-3}{-5}\) = \(x^{2} + 3.2 * x + 0.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.2 * x + 0.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+3)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-16x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-16x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -343 |
-9.5 | -302.25 |
-9 | -264 |
-8.5 | -228.25 |
-8 | -195 |
-7.5 | -164.25 |
-7 | -136 |
-6.5 | -110.25 |
-6 | -87 |
-5.5 | -66.25 |
-5 | -48 |
-4.5 | -32.25 |
-4 | -19 |
-3.5 | -8.25 |
-3 | 0 |
-2.5 | 5.75 |
-2 | 9 |
-1.5 | 9.75 |
-1 | 8 |
-0.5 | 3.75 |
0 | -3 |
0.5 | -12.25 |
1 | -24 |
1.5 | -38.25 |
2 | -55 |
2.5 | -74.25 |
3 | -96 |
3.5 | -120.25 |
4 | -147 |
4.5 | -176.25 |
5 | -208 |
5.5 | -242.25 |
6 | -279 |
6.5 | -318.25 |
7 | -360 |
7.5 | -404.25 |
8 | -451 |
8.5 | -500.25 |
9 | -552 |
9.5 | -606.25 |
10 | -663 |