Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 16 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 + 4}{-10}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+16 - 4}{-10}\) = -1.2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} + 3.2 * x + 2.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.2 * x + 2.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x+1.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-16x-12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-16x-12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -352 |
-9.5 | -311.25 |
-9 | -273 |
-8.5 | -237.25 |
-8 | -204 |
-7.5 | -173.25 |
-7 | -145 |
-6.5 | -119.25 |
-6 | -96 |
-5.5 | -75.25 |
-5 | -57 |
-4.5 | -41.25 |
-4 | -28 |
-3.5 | -17.25 |
-3 | -9 |
-2.5 | -3.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | 0.75 |
-1 | -1 |
-0.5 | -5.25 |
0 | -12 |
0.5 | -21.25 |
1 | -33 |
1.5 | -47.25 |
2 | -64 |
2.5 | -83.25 |
3 | -105 |
3.5 | -129.25 |
4 | -156 |
4.5 | -185.25 |
5 | -217 |
5.5 | -251.25 |
6 | -288 |
6.5 | -327.25 |
7 | -369 |
7.5 | -413.25 |
8 | -460 |
8.5 | -509.25 |
9 | -561 |
9.5 | -615.25 |
10 | -672 |