Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 15 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(225 \) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{+15 + 15}{10}\) = 3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{+15 - 15}{10}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -3 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-15x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-15x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 650 |
-9.5 | 593.75 |
-9 | 540 |
-8.5 | 488.75 |
-8 | 440 |
-7.5 | 393.75 |
-7 | 350 |
-6.5 | 308.75 |
-6 | 270 |
-5.5 | 233.75 |
-5 | 200 |
-4.5 | 168.75 |
-4 | 140 |
-3.5 | 113.75 |
-3 | 90 |
-2.5 | 68.75 |
-2 | 50 |
-1.5 | 33.75 |
-1 | 20 |
-0.5 | 8.75 |
0 | 0 |
0.5 | -6.25 |
1 | -10 |
1.5 | -11.25 |
2 | -10 |
2.5 | -6.25 |
3 | 0 |
3.5 | 8.75 |
4 | 20 |
4.5 | 33.75 |
5 | 50 |
5.5 | 68.75 |
6 | 90 |
6.5 | 113.75 |
7 | 140 |
7.5 | 168.75 |
8 | 200 |
8.5 | 233.75 |
9 | 270 |
9.5 | 308.75 |
10 | 350 |