Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 14 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 5 * 9\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+14 + 4}{10}\) = 1.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+14 - 4}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{5}*x+\frac{9}{5}\) = \(x^{2} -2.8 * x + 1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x + 1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.8\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.8)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-14x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-14x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10649
-9.5593.25
-9540
-8.5489.25
-8441
-7.5395.25
-7352
-6.5311.25
-6273
-5.5237.25
-5204
-4.5173.25
-4145
-3.5119.25
-396
-2.575.25
-257
-1.541.25
-128
-0.517.25
09
0.53.25
10
1.5-0.75
21
2.55.25
312
3.521.25
433
4.547.25
564
5.583.25
6105
6.5129.25
7156
7.5185.25
8217
8.5251.25
9288
9.5327.25
10369

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий