Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 14 * x + 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 5 * 9\) = \(196 - 180\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+14 + 4}{10}\) = 1.8
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+14 - 4}{10}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{5}*x+\frac{9}{5}\) = \(x^{2} -2.8 * x + 1.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x + 1.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.8\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-1.8)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-14x+9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-14x+9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 649 |
-9.5 | 593.25 |
-9 | 540 |
-8.5 | 489.25 |
-8 | 441 |
-7.5 | 395.25 |
-7 | 352 |
-6.5 | 311.25 |
-6 | 273 |
-5.5 | 237.25 |
-5 | 204 |
-4.5 | 173.25 |
-4 | 145 |
-3.5 | 119.25 |
-3 | 96 |
-2.5 | 75.25 |
-2 | 57 |
-1.5 | 41.25 |
-1 | 28 |
-0.5 | 17.25 |
0 | 9 |
0.5 | 3.25 |
1 | 0 |
1.5 | -0.75 |
2 | 1 |
2.5 | 5.25 |
3 | 12 |
3.5 | 21.25 |
4 | 33 |
4.5 | 47.25 |
5 | 64 |
5.5 | 83.25 |
6 | 105 |
6.5 | 129.25 |
7 | 156 |
7.5 | 185.25 |
8 | 217 |
8.5 | 251.25 |
9 | 288 |
9.5 | 327.25 |
10 | 369 |