Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 14 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 5 * 8\) = \(196 - 160\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+14 + 6}{10}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+14 - 6}{10}\) = 0.8 (4/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{5}*x+\frac{8}{5}\) = \(x^{2} -2.8 * x + 1.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x + 1.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-0.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-14x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-14x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 648 |
-9.5 | 592.25 |
-9 | 539 |
-8.5 | 488.25 |
-8 | 440 |
-7.5 | 394.25 |
-7 | 351 |
-6.5 | 310.25 |
-6 | 272 |
-5.5 | 236.25 |
-5 | 203 |
-4.5 | 172.25 |
-4 | 144 |
-3.5 | 118.25 |
-3 | 95 |
-2.5 | 74.25 |
-2 | 56 |
-1.5 | 40.25 |
-1 | 27 |
-0.5 | 16.25 |
0 | 8 |
0.5 | 2.25 |
1 | -1 |
1.5 | -1.75 |
2 | 0 |
2.5 | 4.25 |
3 | 11 |
3.5 | 20.25 |
4 | 32 |
4.5 | 46.25 |
5 | 63 |
5.5 | 82.25 |
6 | 104 |
6.5 | 128.25 |
7 | 155 |
7.5 | 184.25 |
8 | 216 |
8.5 | 250.25 |
9 | 287 |
9.5 | 326.25 |
10 | 368 |