Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 14 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 5 * 8\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+14 + 6}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+14 - 6}{10}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{5}*x+\frac{8}{5}\) = \(x^{2} -2.8 * x + 1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x + 1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-14x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-14x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10648
-9.5592.25
-9539
-8.5488.25
-8440
-7.5394.25
-7351
-6.5310.25
-6272
-5.5236.25
-5203
-4.5172.25
-4144
-3.5118.25
-395
-2.574.25
-256
-1.540.25
-127
-0.516.25
08
0.52.25
1-1
1.5-1.75
20
2.54.25
311
3.520.25
432
4.546.25
563
5.582.25
6104
6.5128.25
7155
7.5184.25
8216
8.5250.25
9287
9.5326.25
10368

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий