Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+14 + 14}{10}\) = 2.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+14 - 14}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -2.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.8\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10640
-9.5584.25
-9531
-8.5480.25
-8432
-7.5386.25
-7343
-6.5302.25
-6264
-5.5228.25
-5195
-4.5164.25
-4136
-3.5110.25
-387
-2.566.25
-248
-1.532.25
-119
-0.58.25
00
0.5-5.75
1-9
1.5-9.75
2-8
2.5-3.75
33
3.512.25
424
4.538.25
555
5.574.25
696
6.5120.25
7147
7.5176.25
8208
8.5242.25
9279
9.5318.25
10360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий