Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 14 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 5 *(-3)\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+14 + 16}{10}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+14 - 16}{10}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{5}*x+\frac{-3}{5}\) = \(x^{2} -2.8 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-14x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-14x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10637
-9.5581.25
-9528
-8.5477.25
-8429
-7.5383.25
-7340
-6.5299.25
-6261
-5.5225.25
-5192
-4.5161.25
-4133
-3.5107.25
-384
-2.563.25
-245
-1.529.25
-116
-0.55.25
0-3
0.5-8.75
1-12
1.5-12.75
2-11
2.5-6.75
30
3.59.25
421
4.535.25
552
5.571.25
693
6.5117.25
7144
7.5173.25
8205
8.5239.25
9276
9.5315.25
10357

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий