Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 14 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 5 *(-3)\) = \(196 +60\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+14 + 16}{10}\) = 3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+14 - 16}{10}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{5}*x+\frac{-3}{5}\) = \(x^{2} -2.8 * x -0.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x -0.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-3)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-14x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-14x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 637 |
-9.5 | 581.25 |
-9 | 528 |
-8.5 | 477.25 |
-8 | 429 |
-7.5 | 383.25 |
-7 | 340 |
-6.5 | 299.25 |
-6 | 261 |
-5.5 | 225.25 |
-5 | 192 |
-4.5 | 161.25 |
-4 | 133 |
-3.5 | 107.25 |
-3 | 84 |
-2.5 | 63.25 |
-2 | 45 |
-1.5 | 29.25 |
-1 | 16 |
-0.5 | 5.25 |
0 | -3 |
0.5 | -8.75 |
1 | -12 |
1.5 | -12.75 |
2 | -11 |
2.5 | -6.75 |
3 | 0 |
3.5 | 9.25 |
4 | 21 |
4.5 | 35.25 |
5 | 52 |
5.5 | 71.25 |
6 | 93 |
6.5 | 117.25 |
7 | 144 |
7.5 | 173.25 |
8 | 205 |
8.5 | 239.25 |
9 | 276 |
9.5 | 315.25 |
10 | 357 |