Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 13 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 5 * 8\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+13 + 3}{10}\) = 1.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+13 - 3}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{5}*x+\frac{8}{5}\) = \(x^{2} -2.6 * x + 1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.6 * x + 1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.6\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.6)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-13x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-13x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10638
-9.5582.75
-9530
-8.5479.75
-8432
-7.5386.75
-7344
-6.5303.75
-6266
-5.5230.75
-5198
-4.5167.75
-4140
-3.5114.75
-392
-2.571.75
-254
-1.538.75
-126
-0.515.75
08
0.52.75
10
1.5-0.25
22
2.56.75
314
3.523.75
436
4.550.75
568
5.587.75
6110
6.5134.75
7162
7.5191.75
8224
8.5258.75
9296
9.5335.75
10378

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий