Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 13 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 5 * 6\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+13 + 7}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+13 - 7}{10}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{5}*x+\frac{6}{5}\) = \(x^{2} -2.6 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.6 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-13x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-13x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10636
-9.5580.75
-9528
-8.5477.75
-8430
-7.5384.75
-7342
-6.5301.75
-6264
-5.5228.75
-5196
-4.5165.75
-4138
-3.5112.75
-390
-2.569.75
-252
-1.536.75
-124
-0.513.75
06
0.50.75
1-2
1.5-2.25
20
2.54.75
312
3.521.75
434
4.548.75
566
5.585.75
6108
6.5132.75
7160
7.5189.75
8222
8.5256.75
9294
9.5333.75
10376

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий