Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+13 + 13}{10}\) = 2.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+13 - 13}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -2.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.6\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10630
-9.5574.75
-9522
-8.5471.75
-8424
-7.5378.75
-7336
-6.5295.75
-6258
-5.5222.75
-5190
-4.5159.75
-4132
-3.5106.75
-384
-2.563.75
-246
-1.530.75
-118
-0.57.75
00
0.5-5.25
1-8
1.5-8.25
2-6
2.5-1.25
36
3.515.75
428
4.542.75
560
5.579.75
6102
6.5126.75
7154
7.5183.75
8216
8.5250.75
9288
9.5327.75
10370

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий