Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 12 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 5 * 7\) = \(144 - 140\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{+12 + 2}{10}\) = 1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{+12 - 2}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{5}*x+\frac{7}{5}\) = \(x^{2} -2.4 * x + 1.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.4 * x + 1.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.4\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-12x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-12x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10627
-9.5572.25
-9520
-8.5470.25
-8423
-7.5378.25
-7336
-6.5296.25
-6259
-5.5224.25
-5192
-4.5162.25
-4135
-3.5110.25
-388
-2.568.25
-251
-1.536.25
-124
-0.514.25
07
0.52.25
10
1.50.25
23
2.58.25
316
3.526.25
439
4.554.25
572
5.592.25
6115
6.5140.25
7168
7.5198.25
8231
8.5266.25
9304
9.5344.25
10387

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий