Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 12 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 5 * 4\) = \(144 - 80\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+12 + 8}{10}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+12 - 8}{10}\) = 0.4 (2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{5}*x+\frac{4}{5}\) = \(x^{2} -2.4 * x + 0.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.4 * x + 0.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=2.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-12x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-12x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 624 |
-9.5 | 569.25 |
-9 | 517 |
-8.5 | 467.25 |
-8 | 420 |
-7.5 | 375.25 |
-7 | 333 |
-6.5 | 293.25 |
-6 | 256 |
-5.5 | 221.25 |
-5 | 189 |
-4.5 | 159.25 |
-4 | 132 |
-3.5 | 107.25 |
-3 | 85 |
-2.5 | 65.25 |
-2 | 48 |
-1.5 | 33.25 |
-1 | 21 |
-0.5 | 11.25 |
0 | 4 |
0.5 | -0.75 |
1 | -3 |
1.5 | -2.75 |
2 | 0 |
2.5 | 5.25 |
3 | 13 |
3.5 | 23.25 |
4 | 36 |
4.5 | 51.25 |
5 | 69 |
5.5 | 89.25 |
6 | 112 |
6.5 | 137.25 |
7 | 165 |
7.5 | 195.25 |
8 | 228 |
8.5 | 263.25 |
9 | 301 |
9.5 | 341.25 |
10 | 384 |