Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 12 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 5 * 4\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+12 + 8}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+12 - 8}{10}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{5}*x+\frac{4}{5}\) = \(x^{2} -2.4 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.4 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-12x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-12x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10624
-9.5569.25
-9517
-8.5467.25
-8420
-7.5375.25
-7333
-6.5293.25
-6256
-5.5221.25
-5189
-4.5159.25
-4132
-3.5107.25
-385
-2.565.25
-248
-1.533.25
-121
-0.511.25
04
0.5-0.75
1-3
1.5-2.75
20
2.55.25
313
3.523.25
436
4.551.25
569
5.589.25
6112
6.5137.25
7165
7.5195.25
8228
8.5263.25
9301
9.5341.25
10384

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий