Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+12 + 12}{10}\) = 2.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{+12 - 12}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -2.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10620
-9.5565.25
-9513
-8.5463.25
-8416
-7.5371.25
-7329
-6.5289.25
-6252
-5.5217.25
-5185
-4.5155.25
-4128
-3.5103.25
-381
-2.561.25
-244
-1.529.25
-117
-0.57.25
00
0.5-4.75
1-7
1.5-6.75
2-4
2.51.25
39
3.519.25
432
4.547.25
565
5.585.25
6108
6.5133.25
7161
7.5191.25
8224
8.5259.25
9297
9.5337.25
10380

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий