Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 11 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 5 * 6\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+11 + 1}{10}\) = 1.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+11 - 1}{10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{5}*x+\frac{6}{5}\) = \(x^{2} -2.2 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.2 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=2.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-11x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-11x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10616
-9.5561.75
-9510
-8.5460.75
-8414
-7.5369.75
-7328
-6.5288.75
-6252
-5.5217.75
-5186
-4.5156.75
-4130
-3.5105.75
-384
-2.564.75
-248
-1.533.75
-122
-0.512.75
06
0.51.75
10
1.50.75
24
2.59.75
318
3.528.75
442
4.557.75
576
5.596.75
6120
6.5145.75
7174
7.5204.75
8238
8.5273.75
9312
9.5352.75
10396

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий