Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 11 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 5 * 2\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+11 + 9}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+11 - 9}{10}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{5}*x+\frac{2}{5}\) = \(x^{2} -2.2 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.2 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=2.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-11x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-11x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10612
-9.5557.75
-9506
-8.5456.75
-8410
-7.5365.75
-7324
-6.5284.75
-6248
-5.5213.75
-5182
-4.5152.75
-4126
-3.5101.75
-380
-2.560.75
-244
-1.529.75
-118
-0.58.75
02
0.5-2.25
1-4
1.5-3.25
20
2.55.75
314
3.524.75
438
4.553.75
572
5.592.75
6116
6.5141.75
7170
7.5200.75
8234
8.5269.75
9308
9.5348.75
10392

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий