Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{+11 + 11}{10}\) = 2.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{+11 - 11}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -2.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10610
-9.5555.75
-9504
-8.5454.75
-8408
-7.5363.75
-7322
-6.5282.75
-6246
-5.5211.75
-5180
-4.5150.75
-4124
-3.599.75
-378
-2.558.75
-242
-1.527.75
-116
-0.56.75
00
0.5-4.25
1-6
1.5-5.25
2-2
2.53.75
312
3.522.75
436
4.551.75
570
5.590.75
6114
6.5139.75
7168
7.5198.75
8232
8.5267.75
9306
9.5346.75
10390

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий