Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*5}\) = \(\frac{+10 + 10}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*5}\) = \(\frac{+10 - 10}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10600
-9.5546.25
-9495
-8.5446.25
-8400
-7.5356.25
-7315
-6.5276.25
-6240
-5.5206.25
-5175
-4.5146.25
-4120
-3.596.25
-375
-2.556.25
-240
-1.526.25
-115
-0.56.25
00
0.5-3.75
1-5
1.5-3.75
20
2.56.25
315
3.526.25
440
4.556.25
575
5.596.25
6120
6.5146.25
7175
7.5206.25
8240
8.5276.25
9315
9.5356.25
10400

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий