Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 * 4 *(-3)\) = \(1 +48\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+1 + 7}{8}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+1 - 7}{8}\) = -0.75 (-3/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-1}{4}*x+\frac{-3}{4}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+0.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений