Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 9 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 4 * 5\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{-9 + 1}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{-9 - 1}{8}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{4}*x+\frac{5}{4}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+9x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+9x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10315
-9.5280.5
-9248
-8.5217.5
-8189
-7.5162.5
-7138
-6.5115.5
-695
-5.576.5
-560
-4.545.5
-433
-3.522.5
-314
-2.57.5
-23
-1.50.5
-10
-0.51.5
05
0.510.5
118
1.527.5
239
2.552.5
368
3.585.5
4105
4.5126.5
5150
5.5175.5
6203
6.5232.5
7264
7.5297.5
8333
8.5370.5
9410
9.5451.5
10495

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий