Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-9 + 9}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-9 - 9}{8}\) = -2.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 2.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+2.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10310
-9.5275.5
-9243
-8.5212.5
-8184
-7.5157.5
-7133
-6.5110.5
-690
-5.571.5
-555
-4.540.5
-428
-3.517.5
-39
-2.52.5
-2-2
-1.5-4.5
-1-5
-0.5-3.5
00
0.55.5
113
1.522.5
234
2.547.5
363
3.580.5
4100
4.5121.5
5145
5.5170.5
6198
6.5227.5
7259
7.5292.5
8328
8.5365.5
9405
9.5446.5
10490

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий