Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 8 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-4) * 5\) = \(64 +80\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-8 + 12}{-8}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-8 - 12}{-8}\) = 2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-4}*x+\frac{5}{-4}\) = \(x^{2} -2 * x -1.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -1.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.5)*(x-2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²+8x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2+8x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -475 |
-9.5 | -432 |
-9 | -391 |
-8.5 | -352 |
-8 | -315 |
-7.5 | -280 |
-7 | -247 |
-6.5 | -216 |
-6 | -187 |
-5.5 | -160 |
-5 | -135 |
-4.5 | -112 |
-4 | -91 |
-3.5 | -72 |
-3 | -55 |
-2.5 | -40 |
-2 | -27 |
-1.5 | -16 |
-1 | -7 |
-0.5 | 0 |
0 | 5 |
0.5 | 8 |
1 | 9 |
1.5 | 8 |
2 | 5 |
2.5 | 0 |
3 | -7 |
3.5 | -16 |
4 | -27 |
4.5 | -40 |
5 | -55 |
5.5 | -72 |
6 | -91 |
6.5 | -112 |
7 | -135 |
7.5 | -160 |
8 | -187 |
8.5 | -216 |
9 | -247 |
9.5 | -280 |
10 | -315 |