Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 8 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 4 * 3\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{-8 + 4}{8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{-8 - 4}{8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{4}*x+\frac{3}{4}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+8x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+8x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10323
-9.5288
-9255
-8.5224
-8195
-7.5168
-7143
-6.5120
-699
-5.580
-563
-4.548
-435
-3.524
-315
-2.58
-23
-1.50
-1-1
-0.50
03
0.58
115
1.524
235
2.548
363
3.580
499
4.5120
5143
5.5168
6195
6.5224
7255
7.5288
8323
8.5360
9399
9.5440
10483

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий