Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 8 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 4 *(-5)\) = \(64 +80\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-8 + 12}{8}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{-8 - 12}{8}\) = -2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{4}*x+\frac{-5}{4}\) = \(x^{2} + 2 * x -1.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -1.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-0.5)*(x+2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²+8x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2+8x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 315 |
-9.5 | 280 |
-9 | 247 |
-8.5 | 216 |
-8 | 187 |
-7.5 | 160 |
-7 | 135 |
-6.5 | 112 |
-6 | 91 |
-5.5 | 72 |
-5 | 55 |
-4.5 | 40 |
-4 | 27 |
-3.5 | 16 |
-3 | 7 |
-2.5 | 0 |
-2 | -5 |
-1.5 | -8 |
-1 | -9 |
-0.5 | -8 |
0 | -5 |
0.5 | 0 |
1 | 7 |
1.5 | 16 |
2 | 27 |
2.5 | 40 |
3 | 55 |
3.5 | 72 |
4 | 91 |
4.5 | 112 |
5 | 135 |
5.5 | 160 |
6 | 187 |
6.5 | 216 |
7 | 247 |
7.5 | 280 |
8 | 315 |
8.5 | 352 |
9 | 391 |
9.5 | 432 |
10 | 475 |